編按:2016年7月25~29日連續五天,修亮老師受到全國第一個公辦民營小學岳明國小校長黃建榮校長之邀,主持一項教學示範,並持續協助該校教師設計課程並實際授課。這是第五天第一節有關分數的學習。由於王老師的課程是以「人格自覺」作為所有課程的核心,而小學的數學課程與日常生活是密不可分的,所以數學課也有「人格自覺」的底蘊在內。讀者可以看到王老師如何一步一步引導孩子從家庭、親子關係去理解「分數」的意義。用心良苦,令人動容。
【第五天第一節】
師:數的世界是和東西的世界一起出現的,在我們這個世界有樹、有雲、有風、還有我們。所有的數,都是和生活在一起出現的。王老師看過許多世界,也看過許多數字,像岳明國小離海洋很近,海洋裡面有沒有許多數字?
生:有無數個。
師:曾經有一個從來沒有人去過的地方,我不知它在哪裡,風會跟大地講話,大地的風和水,他們溝通的方式和我們溝通的方式不一樣。古時候有個人說過,心裡頭呼出來的這口氣,是跟我們的意思有關的,叫「噫」!大地呼出來的「噫氣」就是風,所以風是大地的嘴巴,大地之噫為風。但是我們只看得到存在的東西,看不到感覺的東西,曾經有個地方是充滿感覺的地方,它幾乎沒有形狀。
生:就俄羅斯。
師:我不知道,也許有一天你到俄羅斯會感覺或發現可能有那樣的地方。
(調皮的學生B又開始一直說話,老師提醒他)你是不是心裡有許多的感覺,那要⋯⋯?
生:正心。
師:對,正心才能把那些感覺記在筆記上。(B生今天一早到校就告訴老師,自己準備了一本筆記本,老師詢問筆記本的使用意義並且誇獎了他。)那個地方是靠近海洋的,海洋裡頭充滿著看不見的東西,雖然那裡有許多人類看不見的東西,但是它和我們的海洋是可以溝通的,因為他們都是海洋。數字和海洋裡所有的生命都是好朋友,王老師講的〈雲羊的故事〉是從風聽來的,今天的故事是從海洋聽來的。海裡頭有一種生物,是水母,但是它是在數字海洋的水母,所以它和我們看過的水母不一樣。
王老師找了好久,找到這種形狀的水母很像(指手中的色紙),水母是⋯⋯?
生:很難抓。
生:軟軟的。
生:QQ的。
生:它會飄⋯⋯(學生一起定義了水母)
師:你們把水母說得很清楚,就是幫水母怎樣?⋯⋯決定了它的意思,就是幫他下了⋯⋯?
生齊答:定義。(先前的課程已經討論過「定義」是怎麼來的?)
師:有人沒有觀察過(水母),(但是)聽到你的定義,就可以跟你溝通,所以,記得,如果要跟別人溝通,就要把定義先講清楚。
師:數字水母只有王老師看過那個影像,所以,王老師試著給它定義看看,說清楚給你們聽,好不好?它是方形水母,它是很會飄的,軟軟的,但它跟其它水母有一點不一樣,它很特別,跟其它種水母生寶寶的情形不太一樣,它會變得越來越厚,當它們想要有寶寶的時候,就會吃得飽飽的。嗯!好像跟人有點像,他們長大以後的形狀就永遠不會變,跟我們人很像,長大以後不會再長高,但是會長胖。
來來!我們來幫他們定義。(在黑板寫下:方形水母-長大後體型不變)這是他的定義,只有他要生寶寶的時候才會變。
生:可是生出來以後體型就一樣了。
師:對!生完以後,體型就恢復了!在他生完以後,跟它都一模一樣,體型就還是一樣,媽媽只會增加一層。(老師拿兩張色紙疊在一起)但是如果生兩個寶寶,寶寶都一模一樣,所以怎麼樣⋯⋯?(老師將色紙折一半),就飄飄飄啊!就跟在媽媽身體下,不讓別人發現。如果他們玩累了,就像你們,走累了就喊媽媽抱抱,所以水母媽媽就把他們揹在身上。動都不用動,好輕鬆喔!
(每個學生馬上迫不及待地講出自己跟媽媽互動的情形。王老師會一個一個簡單談談母愛的不同型式)
水母媽媽還有一個定義:每個孩子都一樣大!那他怎麼生出3個寶寶,生出來都是跟媽媽一樣大,但是怎麼生出5個寶寶呢?
生:我還有看過一個很厲害的水母,他生寶寶的時候會在那個圓圈圈裡跑出來。
師:你看到他的時候就會有問題跑出來,那老師就想到我以後要怎麼把這個故事講給我的學生聽,喔!老師還忘了講,它的海水是彩虹的顏色,那個水是一條紅的流過來,還有一條藍的流過去,如果你們將來想到可以把它畫出來。
師:他們為什麼合在一起還是跟媽媽一樣大?
生:這樣媽媽不管生幾個,媽媽都可以全部揹。
師:哇!你講出來我要講的,對!這樣媽媽就可以全部都揹起來。(窗外蜜蜂飛入!)來!正心!讓蜜蜂自己尋找自己的路,我們也安心學習自己的課。
師:現在要怎麼畫出這樣的符號?媽媽不管揹幾個孩子,都跟媽媽一樣大,那媽媽是幾個?(拿著色紙,代表媽媽揹著4個小孩)那我們昨天學過「等於」,現在4個孩子等於1個媽媽,但是4會等於1嗎?不會!如果我們把符號加入,寫下4個孩子=1個媽媽,如果只用數字來寫,那要怎麼寫啊?
4=1;1=4,對嗎?不對!那我們一起來想想辦法,怎麼寫好呢?
生:我知道!1+1+1+1=4
師:所以這個4是誰?喔!原來這個4是媽媽,媽媽和4個孩子一樣多,好!那現在媽媽跟4個孩子一樣多,所以現在寫成4(上)4(下),那媽媽像4個孩子一樣大,媽媽又揹4個孩子,那要怎麼寫呢?
生:寫揹。
師:哇!那在4(上)4(下)中間不能寫文字啊!現在要用數字來寫啊!
生:畫個方形,那4(上) 4(下)寫成這樣。
師:有沒有再簡單一點的呢?
生:直接畫一條線,師:喔!那就是把它塗滿就像一條線,好就寫成4個揹4個,如果生出2個寶寶,那媽媽就是2個寶寶的媽媽,那就是寫成2個揹2個,那媽媽有沒有幫別人揹小孩的?有!幫鄰居揹!就變成2個揹3個,那4個寶寶的媽媽揹4個小孩,那這樣是幾個家庭?
生:4個!
師:如果某某你們家有2個孩子,讓媽媽或爸爸媽媽帶你們出去,那你們是幾個家庭?1個!喔!老師又忘了講這個數字水母,他們跟我們人不一樣,你們知道,這個世界上有許多生物是直接這樣分裂出來的,所以就只要有1個父母就可以了。
師:來!我們現在再整理一下。一個生了4個寶寶的媽媽,帶著4個孩子,這樣是幾個家?是1個家!所以,這個一橫的符號是什麼意思?
生:等於!
師:咦!這很特別,4揹著4,就是4/4=1,那4/5,我們知道他是別人家的孩子,那這樣會等於幾個家庭?
生:2個家。
師:但是他媽媽沒來啊!嗯!這樣是幾個小孩?老師還不清楚耶!等到以後,你們學到了,弄懂了再來告訴王老師,好不好!說真的,王老師真的搞不清楚耶!將來再來研究一下!那如果家裡有個孩子去外婆家,就變成3/4,那媽媽還是4個孩子的媽媽,會不會就媽媽跑出去就變成別人的媽媽了?
生:不會!
師:其中一個孩子跑掉了去外婆家,那跑掉的孩子是那4個孩子的媽媽的孩子,所以還是1/4,那他們還是同一家人,所以怎麼寫呢3/4 1/4 4/4,那中間的符號是什麼?要寫上什麼呢?
生:+,3/4+1/4 4/4
師:那後面(空格寫甚麼符號)呢?
生:=
師:為什麼呢?
生:因為3個孩子加上1個孩子就是4個孩子。
師:喔!所以寫下3/4+1/4=4/4,嗯!好厲害!好!那你要生幾個孩子呢?不過,要記得孩子要一樣大!剛剛某某說要生出3個寶寶,他還說要剪三角形的寶寶呢!好!現在大家來剪剪看喔!
師:現在我們一起來看看:我們現在來看看每家孩子多大多小?
- 他是30個孩子的媽,每個孩子是這麼大!30/30=1
- 他是8個孩子的媽,8個中的一個孩子是這麼大,8/8=1,媽媽有一樣大,分成30個孩子的媽媽的孩子,跟分成8個孩子的媽媽的孩子,哪一個大?那1/30,跟1/8的孩子,當然分成1/8家的孩子比較大
- 他們家分成4個孩子,1/4,他們家的孩子比較大,如果分成越多孩子,孩子就會比較小,所以某某說:分成越少孩子,孩子就越大。